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已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為（　　）
分析：若三次函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，則f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有兩個不等的實根，構造關于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：若f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，
則f′（x）=3x2+2ax+（a+6）=0有兩個不等的實根
即△=（2a）2-12（a+6）＞0
解得a＜-3或a＞6
故選D
點評：本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件及一元二次方程根的個數判斷，其中由已知分析出f′（x）=0有兩個不等的實根，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數f（x）的單調遞減區間為（
13
，1），求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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同步練習冊答案
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