Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AD，DD₁中點，則EF與平面BB₁D₁D所成角為（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

Answer 1

分析：作出圖象，連接AC交BD與點O，連接OD₁，AD₁，易知AD₁與平面BB₁D₁D所成的角即為所求角，可證∠AD₁O即為所求，在Rt△AD₁O中可求答案．

解答：解：如圖所示：
連接AC交BD與點O，連接OD₁，AD₁，
∵E，F分別為AD，DD₁中點，∴EF∥AD₁，
∴AD₁與平面BB₁D₁D所成的角即為所求角，
在正方體中，DD₁⊥平面AC，∴DD₁⊥AC，
又AC⊥BD，BD∩DD₁=D，
∴AC⊥平面BB₁D₁D，
則∠AD₁O即為所求，
在Rt△AD₁O中，sin∠AD1O=

AO

AD1

=

1

2

，
∴∠AD₁O=30°，∴EF與平面BB₁D₁D所成角為30°，
故選A．

點評：本題考查直線與平面所成角的求解，考查學生的推理論證能力，屬中檔題．