Question

已知函數y=ax³－15x²＋36x－24在x=3處有極值,則函數的遞減區間為

A.(－∞,1),(5,＋∞)                                         B.(1,5)

C.(2,3)                                                            D.(－∞,2),(3,＋∞)

Answer 1

C

解析:

本題考查函數極值與單調區間的確定.

y′=3ax²－30x＋36.

∵函數在x=3處有極值,

∴y′|_x=3=27a－90＋36=0.∴a=2.

∴y=2x³－15x²＋36x－24,y′=6x²－30x＋36.

令y′＜0,即x²－5x＋6＜0,解得2＜x＜3.

∴函數的遞減區間為(2,3),故選C.