Question

設f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0）上為減函數，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，則（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＜f（x₂）

Answer 1

分析：先利用x₁＜0且x₁+x₂＞0把自變量都轉化到區間（-∞，0）上，再根據f（x）在（-∞，0）上是增函數，可得函數值大小關系，再根據偶函數性質即可求出答案．

解答：解：因為x₁＜0且x₁+x₂＞0，故0＞x₁＞-x₂；
因為函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，所以有f（x₁）＜f（-x₂）．
又因為f（x）是R上的偶函數，所以f（-x₂）=f（x₂）．
所以有f（x₁）＜f（x₂）．
故選C．

點評：本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性．抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．