Question

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

Answer 1

,

解析:

（I）由題意及導數的幾何意義得

①    ②

又

由①得③   

將代入②得有實根，

故判別式④

由③、④得                                 

（II）由

知方程（*）有兩個不等實根，設為x₁，x₂，

又由（*）的一個實根，

則由根與系數的關系得

當或時，

故函數的遞增區間為，由題設知，

因此，故

的取值范圍為             

（Ⅲ）由

又，故得

設的一次或常數函數，由題意，

恒成立

故

由題意