Question

設α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（　　）

A、m∥β且l₁∥α

B、m∥β且n∥l₂

C、m∥β且n∥β

D、m∥l₁且n∥l₂

Answer 1

分析：根據面面平行的判定定理，我們逐一對四個答案中的條件進行分析，易得A，B，C三個答案，均不能判斷出α∥β，不滿足要求．

解答：解：當m∥β且l₁∥α時，α、β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的一個充分條件；
當m∥β且n∥l₂時，α、β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的一個充分條件；
當m∥β且n∥β，若m∥n，則α、β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的一個充分條件；
當m∥l₁且n∥l₂，由面面平行的判定定理，可以得到α∥β，但α∥β時，m∥l₁且n∥l₂不一定成立，故D是α∥β的一個充分條件；
故選D

點評：本題考查的知識點是平面與平面平行的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中熟練掌握平面與平面平行的判定方法是解答本題的關鍵．