Question

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．

（1）函數是否屬于集合？說明理由；

（2）若函數屬于集合，試求實數和的取值范圍；

（3）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．

Answer 1

（2），   （3）

解析:

（1），若，則存在非零實數，使得

    ，……（2分）即，……（3分）

    因為此方程無實數解，所以函數．……（4分）

    （2），由，存在實數，使得

    ，……（6分）

    解得，……（7分）

    所以，實數和的取得范圍是，．……（8分）

    （3）由題意，，．由，存在實數，使得

    ，……（10分）

    所以，，

化簡得，……（12分）

    當時，，符合題意．……（13分）

    當且時，由△得，化簡得

    ，解得．……（15分）

    綜上，實數的取值范圍是．……（16分）