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設函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（
π
2
，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數的最小正周期；
（Ⅱ）若f（
π
12
）=
2
sinA，其中A是面積為
3
2
2
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求邊AC的長．
分析：（1）由函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（
π
2
，1），求得m=1，可得f（x）的解析式為
2
sin（x+
π
4
），從而求得函數的周期．
（Ⅱ）根據 f（
π
12
）=
2
sinA，A為銳角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面積為
3
2
2
=
1
2
•AB•AC•sinA，求得邊AC的長．
解答：解：（1）∵函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（
π
2
，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（
π
12
）=
2
sin（
π
12
+
π
4
）=
2
sinA，A為銳角，∴A=
π
12
+
π
4
=
π
3
．
再由AB=2，三角形的面積為
3
2
2
=
1
2
•AB•AC•sinA=AC•
3
2
，可解得 AC=
6
．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數的周期性與求法，三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2013+x，x∈R，若當θ∈[0 ， 
π2
)時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+x，x∈R．若當0＜θ＜
π
2
時，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數f（x）=msin（mx）的導函數為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設符合p∧q為真的實數m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設?＞0，m＞0，若函數f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區間(-
π
3
，
π
4
)上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）

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