Question

設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題設，得橢圓的方程為， 如圖，設，其中， 且滿足方程， 故，                                ① 由知， 可得， 由D在AB上知，，得， 所以， 化簡，得， 解得或。
（Ⅱ）根據點到直線的距離公式和①式知，點E，F到AB的距離分別為 ， ， 又， 所以四邊形AEBF的面積為 ， 當即時，上式取等號。 所以S的最大值為。