Question

θ為三角形的內角，

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），|2

a

-

b

|=4，則θ=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：根據題意可得：4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=16，所以可得

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ=-2，化簡整理得：cos（θ+

π

6

）=-1，再結合θ的范圍可得答案．

解答：解：因為|2

a

-

b

|=4，
所以4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=16，
又因為

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），
所以

a

•

b

=-

1

2

，即

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ=-2，
所以cos（θ+

π

6

）=-1．
因為θ為三角形的內角，
所以θ=

5π

6

．
故選C．

點評：本題考查向量的模，三角函數的化簡，是基礎題．