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設A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若

與

在

方向上的投影相同，則a與b滿足的關系式為（　　）

A、4a-5b=3

B、5a-4b=3

C、4a+5b=14

D、5a+4b=14

分析：構造三個向量，起點是原點，那么三個向量的坐標和點的坐標相同，根據投影的概念，列出等式，用坐標表示，移項整理得到結果．

解答：解：∵

與

在

方向上的投影相同，
∴

•

∴4a+5=8+5b，
∴4a-5b=3
故選A．

點評：投影也是一個數量，不是向量；當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0；當q=0°時投影為|b|；當q=180°時投影為-|b|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若

與

在

方向上的投影相同，則a與b滿足的關系式為

4a-5b=3

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設（　　）

A．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1

B．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1

C．方程x²+ax+b=0沒有實數根

D．方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若A=(-

，

)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

，

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a₁，a₂，a₃）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組B_m（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”b_m1，b_m2，b_m3，b_m4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與B_m的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，B_m）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數組A：{a₁，a₂，…，a_n}與數組B：{b₁，b₂，…，b_n}，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的n個元素中任取m（m≤n）個元素作和，各得C_n^m個和．若由A得到的C_n^m個和與由B得到的C_n^m個和恰好完全相同，則稱數組A與B是n元中取m的全等和數組，簡記為DH_n^m數組．
（1）判斷數組A：{5，15，25，45}與B：{0，20，30，40}是否為DH₄²數組？
（2）若數組A：{a₁，a₂，…，a_n}與數組B：{b₁，b₂，…，b_n}是DH_n^m數組（m≤n），求證：數組A與B一定是DH_nⁿ數組
（3）給定數組A：{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁≤a₂≤a₃≤a₄，問是否存在數組B，使得數組A與B為DH₄²數組？若存在，則求出數組B；若不存在，請說明理由．

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