Question

已知數列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件得到此數列是首項為-60，公差d為3的等差數列，寫出等差數列的通項公式，令通項公式大于等于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍為n大于等于21，即可得到前30項中，前20項的值都為負數，21項以后的項都為正數，根據負數的絕對值等于其相反數，正數的絕對值等于其本身把所求的式子進行化簡，然后前20項提取-1，得到關于前30項的和與前20項和的式子，分別利用等差數列的前n項和的公式求出前20項的和和前30項的和，代入化簡得到的式子中即可求出值．
解答：解：{a_n}是等差數列，a_n=-60+3（n-1）=3n-63，a_n≥0，解得n≥21．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=-（-60+60-63）•20=765．
故答案為：765
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，本題的突破點是令通項公式大于等于0找出此數列從第22項開始變為正數．