Question

如圖，直角三角形OAB的直角頂點O是空間坐標系O-xyz的原點，點A在Ox軸正半軸上，|OA|=1；點B在Oz軸正半軸上，|OB|=2．我們稱△OAB繞Oz軸逆時針旋轉后得到的旋轉體為四分之一圓錐體．以下關于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯誤的是

1. A.
   該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
2. B.
   該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個圓心角為的扇形
3. C.
   該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
4. D.
   該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積

Answer 1

C
分析：四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是的扇形，再做出三個圖形的面積，得到結論．
解答：由題意知，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
兩個直角三角形是全等的，面積是
圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是的扇形，
面積是，
總上可知只有C不正確，
故選C．
點評：本題考查求幾何體的三視圖，考查求三視圖的面積，考查旋轉體，本題是一個比較好的題目，考查的知識點比較全，但是又是最基礎的知識點．