Question

自極點O作射線與直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使得

OM

•

OP

=12，求點P的軌跡的極坐標方程．

Answer 1

分析：以極點為坐標原點建立直角坐標系，先將直線方程ρcosθ=4化為x=4，設P（x，y），欲求這條曲線的方程，只須求出x，y之間的關系即可，利用向量條件，將此條件用坐標代入化簡即得曲線的方程．最后再轉化為極坐標方程即可．

解答：解：以極點為坐標原點建立直角坐標系，
將直線方程ρcosθ=4化為x=4，（4分）
設P（x，y），M（4，y₀），

OM

•

OP

=（x，y）•（4，y₀）=12，4x+yy₀=12，
又MPO三點共線，xy₀=4y，x²+y²-3x=0
轉化為極坐標方程ρ=3cosθ．

點評：本小題主要考查直接法求軌跡方程、簡單曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．