Question

某校有教職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調查，其結果如下：

	本科	研究生
35歲以下	a	35
35～50歲	25	b
50歲以上	4	2

（1）隨機抽取一人，是35歲以下的概率為，求a，b的值；
（2）從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位研究生的概率．

Answer 1

解：（1）由已知得：，解得a=50…（3分）
故b=130-（50+35+25+4+2）=14，即b=14．…（6分）
（2）將50歲以上的6人進行編號：四位本科生為：1，2，3，4，兩位研究生為5，6．
從這6人中任取2人共有15種等可能發生的基本事件，分別為：
12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15種抽法，…（9分）
其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8種抽法，
故所求的事件概率為：．…（12分）
分析：（1）由已知得：，由此解得a的值，再根據總數為130求出b的值．
（2）從這6人中任取2人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發生的基本事件．其中恰好有一位研究生的抽法有8種，由此求得所求的事件的概率．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．