Question

某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．
（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；
（2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率．

Answer 1

分析：（1）若要求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率，我們要先計(jì)算出該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果總數(shù)，然后再計(jì)算次品數(shù)不不超過(guò)1件（0件和1件兩種情況）的事件數(shù)，然后代入公式即可得到結(jié)果．
（2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致，則有兩種情況，一是第一次合格，第二次不合格，二是第一次不合格，第二次合格，代入公式即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為C₁₀⁴種，
其中次品數(shù)不超過(guò)1件有C₈⁴+C₈³C₂¹種，
被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為

C 4 8 + C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

13

15

．
（2）兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為

13

15

，
故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”
即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為

C

1 2

•

13

15

•(1-

13

15

)=

52

225

．
答：該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為

13

15

；
兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率為

52

225

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的（分幾類(lèi)）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．解決等可能性事件的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．