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等差數列an不是常數列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數列bn的第1，3，5項．
（1）求數列an的第20項；
（2）求數列bn的通項公式．
【答案】分析：（1）先用a5和d表示出a7和a10，進而利用等比中項的性質，建立等式求得d，進而根據等差數列的通項公式求得an的第20項；
（2）由（1）知an為正項數列，進而根據求得公比，進而利用等比數列的通項公式求得答案．
解答：解：（1）設數列an的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d
因為等比數列bn的第1、3、5項也成等比，所以a72=a5a10，
即：（10+2d）2=10（10+5d），
解得d=，d=0舍去）
∴a20=a5+15d=47.5．

（2）由（1）知an為正項數列，
所以，
即，
∴．
點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．考查了對于等差數列和等比數列通項公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是
①③
①③

①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③“等差數列是常數列”是“等差數列成為比等差數列”的充分必要條件；
④數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N），則此數列的通項為an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．現給出以下命題，其中所有真命題的序號是
①④
①④
．
①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③等差數列是常數列是成為比等差數列的充分必要條件；
（文）④數列{an}滿足：an+1=an2+2an，a1=2，則此數列的通項為an=32n-1-1，且{an}不是比等差數列；
（理）④數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2，n∈N*)，則此數列的通項為an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A已知數列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數列，設bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，數列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數列；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{bn}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把數列{ank}叫做數列{an}的k方數列（其中an＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大小；
（2）若數列{an}的1方數列、2方數列都是等差數列，a1=a，求數列{an}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列an=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{an}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{an}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區二模）在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．現給出以下命題：
①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足an=3•2n-1，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=0；
③等比數列一定是比等差數列，等差數列一定不是比等差數列；
④若{an}是等差數列，{bn}是等比數列，則數列{anbn}是比等差數列．
其中所有真命題的序號是
①②
①②
．

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