Question

已知點P(2,2)在曲線y=ax³+bx上,如果該曲線在點P處切線的斜率為9,那么ab=;函數f(x)=ax³+bx,x∈［,3］的值域為_______________.

Answer 1

-3  ［-2,18］

解析:∵y=ax³+bx,∴y′=3ax²+b.又點P(2,2)在曲線上且在點P(2,2)處切線的斜率為9,

∴∴ab=-3.∴f(x)=x³-3x,x∈［-,3］.令f′(x)=0得x=-1或1.

列表:

x	-	(-,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,3)	3
f′(x)		+		-		+
f(x)		↗	2	↘	-2	↗	18

∴f(x)=x³-3x的值域為［-2,18］.