思路分析:本題主要考查三角函數的基礎知識、余弦定理以及三角形的面積公式等.四邊形為圓內接四邊形,故四邊形的對角互補,從而可知sinA=sinC,再結合四邊形的四邊已知,易求出四邊形的兩條對角線,從而求出其面積.
解:如圖所示,連結BD,設四邊形ABCD的面積為S,則
S=S△ABD+S△CBD
=
AB·AD·sinA+
BC·CD·sinC.
又sinA=sinC(∵A、C互補),
∴S=
(2×4+6×4)sinA=16sinA.
又∵BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA
=BC2+CD2-2BC·CD·cosC,
且cosA=-cosC(∵A、C互補),
∴64cosA=-32,即cosA=-
.
又∵0°＜A＜180°,
∴A=120°,即sinA=
,
∴S=16sinA=8
.
科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長為AB=2，BC=6，CD=DA=4，則四邊形ABCD面積為（ ）
如圖已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=