Question

（2013•福建）若2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍是（　　）

A．[0，2]

B．[-2，0]

C．[-2，+∞）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：根據指數式的運算性質結合基本不等式可把條件轉化為關于x+y的不等關系式，進而可求出x+y的取值范圍．

解答：解：∵1=2^x+2^y≥2•（2^x2^y） 

1

2

，
變形為2^x+y≤

1

4

，即x+y≤-2，當且僅當x=y時取等號．
則x+y的取值范圍是（-∞，-2]．
故選D．

點評：利用基本不等式，構造關于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應熟練掌握．