Question

（2011•海淀區二模）如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點，則CD的長為

2

．

Answer 1

分析：作出過C點的直徑CD，根據D為OC的中點可以算出DE=3CD．因此設出CD長為x，DE長為3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入題中的數據可得x的值，即為CD的長．

解答：解：延長CO交圓O于E，則CE是圓O的直徑
∵D為OC的中點，CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
設CD長為x，DE長為3x
根據相交弦定理，得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x²⇒x²=2
∴x=

2

，即CD=

2

故答案為：

2

點評：本題以相交弦定理為例，考查了與圓有關的比例線段的知識點，屬于基礎題．作出過C點的直徑這條輔助線，是解決此題的關鍵．