Question

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A為銳角．
（1）求角A的大小；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數量積計算•，得到A 的三角函數式，即可求出A．
（2）把A代入函數f（x）并化簡，利用三角函數的有界性，求得值域．
解答：解：（1）由題意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，
由A為銳角得A-=，A=．
（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-）²+，
因為x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，當sinx=時，f（x）有最大值．
當sinx=-1時，f（x）有最小值-3，
所以所求函數f（x）的值域是[-3，]．
點評：本題考查平面向量的數量積，兩角和與兩角差的三角函數，以及函數值域問題，是中檔題．