Question

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：設(shè){a_n}的公差為d（d＞0），{b_n}的公比為q，利用等差數(shù)列的求和公式，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，從而可求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：設(shè){a_n}的公差為d（d＞0），{b_n}的公比為q，
則

b2S2=q(6+d)=64 b3S3=q2(9+3d)=960

解得

d=2 q=8

或

d=- 6 5 q= 40 3

（舍）
所以an=3+2(n-1)=2n+1，n∈N*，bn=8n-1，n∈N*．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是利用基本量法確定數(shù)列的公差與公比．