Question

函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．對函數f（x）=[x]有以下的判斷：
①若x∈[1，2]，則f（x）的值域為{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
其中正確的判斷有（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數對①x范圍討論即可判斷①的正誤；通過定義直接判斷②，利用特例判斷③的正誤；

解答：解：因為函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，
所以①若x∈[1，2]，當x∈[1，2）時f（x）=1，x=2時f（x）=2，所以f（x）的值域為{l，2}；所以①不正確，
②f（x+1）=f（x）+1，滿足定義，所以正確；
③f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；例如f（1.2）=1，不是f（1.2）=f（0.6）+f（0.6）=0，所以不正確．
正確的判斷為②．
故選A．

點評：本題考查新定義的理解與應用，考查分析問題解決問題的能力．