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已知函數的定義域為.設點P是函數圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.
(1)詳見解析;(2)有最小值2

試題分析:(1)設點P的坐標為,則有,用點到線的距離公式求,問題即可得證。(2)用基本不等式可求得的最小值。
試題解析:解答:(1)證明:設點P的坐標為,則有,  2分
由點到直線的距離公式可知,       4分
故有,即為定值,這個值為1.             6分
(2)有最小值,且最小值為2.                 7分
∵由(1)知,              8分
,                   10分
當且僅當點在時,有最小值2.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為了得到函數的圖象,只需把函數圖象上的所有點(   )
A.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變B.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.縱坐標縮短到原來的倍,橫坐標不變D.橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,圖(1)反映的是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x之間關系的圖像.由于目前該條公交線路虧損,公司有關人員提出兩種調整建議,如圖(2)(3)所示.
(注:收支差額=營業所得的票價收入-付出的成本)

給出以下說法:
①圖(2)的建議是:提高成本,并提高票價;
②圖(2)的建議是:降低成本,并保持票價不變;
③圖(3)的建議是:提高票價,并保持成本不變;
④圖(3)的建議是:提高票價,并降低成本.
其中說法正確的序號是(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y-2sin x的圖象大致是 (  ).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象大致是(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知 ,,則函數的圖象必定不經過(    )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

隨著生活水平的提高,私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓機構仿照北京奧運會會徽設計了科目三路考的行駛路線,即從A點出發沿曲線段B→曲線段C→曲線段D,最后到達E點。某觀察者站在點M觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況,設觀察者從點A開始隨車子運動變化的視角為∠AMP(),練車時間為t,則函數的圖像大致為(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖像大致為(     )

A.                        B.                     C.                D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=的圖象和函數g(x)=log2x的圖象的交點個數是________.

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同步練習冊答案
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