Question

13、已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，若y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數．則實數a的取值范圍

（-∞，-5]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出二次函數f（x）=x²+2ax+2的單調區間；而y=f（x）在區間[-5，5]上也單調，說明[-5，5]是（-∞，-a]
或[-a，+∞）上的一部分，則列不等式解之即可．

解答：解：函數f（x）=x²+2ax+2的對稱軸為x=-a，
所以（-∞，-a]是f（x）的遞減區間，[-a，+∞）是f（x）的遞增區間．
又因為y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數，
所以-a≥5或-a≤-5，即a≤-5或a≥5．
故答案為：（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點評：本題考查二次函數的單調性，要注意對稱軸兩側的單調性相反．