Question

已知3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，則下列正確的是（　　）

A、x+y≤0

B、x+y≥0

C、x-y≥0

D、x-y≤0

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3^x-5^-x，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出函數(shù)f（x）=3^x-5^-x為增函數(shù)，由3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，我們易根據(jù)單調(diào)性的定義得到一個關(guān)于x，y的不等式，進(jìn)而得到答案．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3^x-5^-x，
∵y=3^x為增函數(shù)，y=5^-x為減函數(shù)，
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增”-“減”=“增”得到函數(shù)f（x）=3^x-5^-x為增函數(shù)
又∵3^x-3^-y≥5^-x-5^y，
即3^x-5^-x≥3^-y-5^y，
故x≥-y
即x+y≥0
故選B

點(diǎn)評：本題的考查的知識點(diǎn)是不等式比較大小，其中構(gòu)造函數(shù)f（x）=3^x-5^-x，將已知中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是解答本題的關(guān)鍵．