Question

（2013•汕頭二模）給出平面區域G，如圖所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目標函數P=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（　　）

• A．4
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：將目標函數P=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+P，所以目標函數值Z是直線族y=-ax+P的截距，當直線族的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數P=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標函數P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標函數值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當直線族y=-ax+P的斜率與邊界AB的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，
此時，-a=

5-1

1-2

=-4，
即a=4，
故選A．

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．