Question

如圖△ABC，D是△ABC內一點，延長BA至點E，延長DC至點F，使得AE=CF，G，H，M分別為BD，AC，EF的中點，如果G，H，M三點共線．
求證：AB=CD．

Answer 1

證明：
取BC中點T，AF的中點S，連GT，HT，HS，SM．…（2分）
∵G，H，M分別為BD，AC，EF的中點
∴MS∥AE，MS=

1

2

AE，HS∥CF，HS=

1

2

CF，∵AE=CF∴HS=SM，
∴∠SHM=∠SMH…（6分）
∵GT∥CD，HT∥AB，GT=

1

2

CD，HT=

1

2

AB
∴GT∥HS，HT∥SM…（9分）
∴∠SHM=∠TGH，∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…（12分）