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已知Q(
3
，0)，P為拋物線x2=4y上的動點，若P到拋物線的準線y=-1的距離為d，記拋物線的焦點為F（0，1），則d+|PQ|的最小值是（　　）
分析：利用拋物線的定義，將P到拋物線的準線y=-1的距離轉化為P到焦點的距離，再利用P，Q，F三點共線時，d+|PQ|取得最小，即可求得結論．
解答：解：∵P到拋物線的準線y=-1的距離為d，拋物線的焦點為F（0，1），
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|
∴當且僅當P，Q，F三點共線時，d+|PQ|取得最小，最小值為|FQ|
∵F（0，1），Q(
3
，0)
∴|FQ|=2
即d+|PQ|的最小值是2
故選B．
點評：本題重點考查拋物線的定義，考查距離和的最小值，解題的關鍵是利用拋物線的定義，將P到拋物線的準線y=-1的距離轉化為P到焦點的距離，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OF1
=(-3，0)，
OF2
=(3，0)，為坐標原點，動點M滿足|
MF1
| +|
MF2
| =10．
（1）求動點M的軌跡C；
（2）若點P、Q是曲線C上的任意兩點，且
OP
•
OQ
=0，求
PQ
2
OP
2•
OQ
2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點P滿足|
PF
1|+|
PF
2|=4，記點P的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）如果過點Q（0，m）且方向向量為
c
=（1，1）的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的兩個定點，動點P滿足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x2+y2=2，過圓上任意一點作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，設Q為AB的中點，求|OQ|長度的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m (m，m0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.

求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；

(2) 若，曲線C過點Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為，求證 為定值；

(3) 在(2)的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

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