Question

福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：

資金	每臺空調或冰箱所需資金（百元）		月資金最多供應量 （百元）
	空調	冰箱
進貨成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺利潤	6	8

問：如果根據調查得到的數據，該商場應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

Answer 1

分析：根據每月的資金供應量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數的變形直線，可得最優解．

解答：解：設每月調進空調和冰箱分別為x，y臺，總利潤為 z（百元）則由題意得

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0

，即

3x+2y≤30 x+2y≤22 x≥0，y≥0

目標函數是 z=6x+8y，即y=-

3

4

x+

z

8

平移直線y=-

3

4

x，當直線過P點時，z取最大值
由

3x+2y=30 x+2y=22

得P點坐標為P（4，9）
將（4，9）代入得z_max=6×4+8×9=96（百元）
即空調和冰箱每月分別調進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元．

點評：本題考查線性規劃知識的運用，考查數形結合的數學思想，正確作出可行域是關鍵．