Question

由方程x|x|-y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　　）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)

Answer 1

分析：先利用分類討論的方法對x，y的取值進行討論，化去絕對值符號，化簡曲線的方程，再結(jié)合方程畫出圖形，由圖觀察即得．

解答：解：①當(dāng)x≥0且y≥0時，x²-y²=1
②當(dāng)x＞0且y＜0時，x²+y²=1，
③當(dāng)x＜0且y＞0時，-y²-x²=1，無意義
④當(dāng)x＜0且y＜0時，y²-x²=1
由以上討論作圖如右，易知是增函數(shù)．
故選A

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想