Question

【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數關系（為常數），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.

（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？

（2）為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）

【解析】

（1）首先根據題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.

（2）根據題意列出不等式，解不等式即可.

（1）有題知：，解得.

所以，

因為，當且僅當時，取“”.

所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.

（2）有題知：，

整理得：，解得：.

所以當時，在該時間段內車流量至少為千輛/小時.