Question

設四面體SABC的所有棱長均為a，E、F分別是棱SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°或120°

C．45°

D．45°或135°

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AC的中點D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，取AC的中點D，連接DE、DF，
則ED∥SA，
∴∠DEF為異面直線EF與SA所成的角，
∵棱長為a，則DE=

a

2

，DF=

a

2

，而ED⊥DF，
∴∠DEF=45°，
故選C．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．