Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log4(x+a)＜1}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用指、對數不等式的解法分別求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

解答：解：集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}={x|x²-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
B={x|log₄（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
∵A∩B=∅，
∴

-a≥-2 4-a≤3

，
解得1≤a≤2．
故實數a的取值范圍為：[1，2]．

點評：本題考查指、對數不等式的解法、集合的運算，解題時要認真審題，先分別求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求實數a的取值范圍．