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函數y=ln(x+
x2-1
) (x≥1)的反函數是
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
．
分析：欲求原函數的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式，注意定義域．
解答：解：∵y=ln（x+
x2-1
）（x≥1）
∴ey=x+
x2-1

即ey-x=
x2-1

兩邊平方得e2y-2xey+x2=x2-1
解得x=
ey+e-y
2
，
∴x，y互換，得y=
ex+e-x
2
（x≥0）．
故答案為：y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0．
點評：本題考查反函數的求法，同學們要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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6、函數y=ex-1+1（x∈R）的反函數是（　　）

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與函數y=e2x-2ex+1（x≥0）的曲線關于直線y=x對稱的曲線的方程為（　　）
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

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函數y=
ln|x|
x
的大致圖象為（　　）

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設全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N為函數y=ln（x-1）的定義域，則M∩（CuN）等于（　　）

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函數y=ln (x+)(x∈R)的反函數為(　　)

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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同步練習冊答案
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