Question

從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

420

種．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，要求從九人中選三個到3個班擔任班主任是三個元素在九個位置排列，要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不和題意，從總數中排除，即可得答案．

解答：解：從5位男教師和4位女教師共九人中選三個到3個班擔任班主任共有A₉³種結果，
要求這3位班主任中男女教師都有，則選出的3人都是男教師或都是女教師的不合題意，
選的都是男教師有A₅³種結果，
選的都是女教師有A₄³種結果，
∴滿足條件的方案有A₉³-（A₅³+A₄³）=420，
故答案為420．

點評：本題考查排列的應用，注意區分排列、組合問題，若題意要求元素有順序就是排列問題；其次注意運用排除法簡化解題思路．