Question

某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。

（1）分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）由已知，
∴，其定義域是
，
∵，
∴
∴，其定義域是．
（2），
當且僅當，即時，上述不等式等號成立，
此時，．    
答：設計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．