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以橢圓+=1(a>b>0)的右焦點為圓心的圓經過原點,且被橢圓的右準線分成弧長為2:1的兩段弧,那么該橢圓的離心率等于   
【答案】分析:依據題意先求出橢圓的右焦點坐標、右準線方程,以及圓的半徑,利用圓被橢圓的右準線分成弧長為2:1的兩段弧,構造直角三角形,利用直角三角形中的邊角關系求出離心率.
解答:解:橢圓的右焦點F(c,0),右準線為 x=,圓的半徑為 c,
圓與右準線的兩個交點A,B兩點的橫坐標為 
∵圓被橢圓的右準線分成弧長為2:1的兩段弧,∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形,由FA=FB,及∠AFB=120°,構造直角三角形,利用邊角關系得
cos60°==

=,
故答案為:
點評:本題考查橢圓的標準方程和簡單性質,利用直角三角形中的邊角關系求出離心率.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

21.設A、B別為橢圓=1(a,b>0)的左、右頂點,橢圓長半軸的長等于焦距,且x=4是它的右準線。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設P為右準線上不同于點(4,0)的任意一點,若直線AB,BP分別與橢圓相交于異于A,B的M、N,證明點B在以MN為直徑的圓內

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

以橢圓數學公式+數學公式=1(a>b>0)的右焦點為圓心的圓經過原點,且被橢圓的右準線分成弧長為2:1的兩段弧,那么該橢圓的離心率等于________.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年浙江省溫州中學高三(上)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

在平面直角坐標系中,橢圓=1(a>b>0)的焦距為2c,以O為圓心,a為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率e=( )
A.
B.2
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2010年四川省廣安二中高三一診復習數學試卷(三)(解析版) 題型:解答題

已知F1,F2是橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點,O為坐標原點,點P(-1,)在橢圓上,且=0,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與⊙O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A,B
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當=λ,且滿足≤λ≤時,求弦長|AB|的取值范圍.

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同步練習冊答案
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