Question

已知曲線C1：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)（θ為參數），C2：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ為參數），則曲線C₁，C₂分別表示什么曲線（　　）

A．圓、圓

B．圓、橢圓

C．直線、橢圓

D．直線、雙曲線

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式、平方關系式及極坐標化為直角坐標的公式、圓的標準方程、橢圓的標準方程即可得出．

解答：解：①曲線C1：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)（θ為參數），展開得ρ=2sinθ+2cosθ，
∴ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，即x²+y²=2x+2y，配方得（x-1）²+（y-1）²=2，
∴曲線C₁表示的是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓．
②由C2：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ為參數），消去參數θ得到

x2

64

+

y2

9

=1，表示的是焦點在x軸上的橢圓．
故選B．

點評：熟練掌握兩角和的正弦公式、平方關系式及極坐標化為直角坐標的公式、圓的標準方程、橢圓的標準方程是解題的關鍵．