Question

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(x)。

【解析】(1)  ①摸出3個白球，只有甲箱摸2個白球，乙箱摸一個白球；②不少于2個包括2個白球或3個白球。(2)符合幾何分別。

 

Answer 1

【答案】

（1）① 設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件（i = 0 , 1, 2, 3）, 則

P() = ……………………3分

② 設“在1次游戲中獲獎為事件B”  則B =

又P() =  且 , 互斥，

所以………………6分

（2）由題意可知X的所有可能取值為0， 1，2

 

 

所以x 的分布列是

x	0	1	2
P

X的數學期望是E(X) =