Question

，，，分別是棱長(zhǎng)為的正方體中，，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求長(zhǎng)；

（3）求證：平面．

Answer 1

（1）（3）證明見(jiàn)答案   （2）

解析:

（1）證法一：如圖，設(shè)，分別為，中點(diǎn)，連結(jié)，．

則 ，．

又，．

是平行四邊形．．

平面，平面，平面．

證法二：取為中點(diǎn)，連結(jié)、易證平面，平面．

又，平面平面．

平面．

（２）．

（３）取為中點(diǎn)，連結(jié)，．由，，知，平面．而，平面．