Question

將4個(gè)不同顏色的小球全部放入A、B、C這3個(gè)小盒，則不同的放法共有（　　）

A、4種

B、24種

C、64種

D、81種

Answer 1

分析：本題可分為三個(gè)小盒都有球，兩個(gè)小盒有球，一個(gè)小盒有球四類求解，分別計(jì)算出每一類中的放法，再相加即可得到總的放法

解答：解：分三種情況討論：
若四個(gè)球全放入一個(gè)盒子中，則總的放法有3種
若四個(gè)球放入兩個(gè)盒子中，先將四個(gè)球分為兩組，有C₄³+C₄²=9種分法，再取兩個(gè)盒子，有C₃²=3種取法，再做全排列，有A₂²=2種排法，故總的不同放法有9×3×2=54種
若四個(gè)球放入三個(gè)盒子，第一步先小球分為三組，有C₄³=4種分法，再放入三個(gè)盒子有A₃³=6種放法，故總的放法有4×6=24種
綜上總的不同放法有3+24+54=81種
故選D

點(diǎn)評(píng)：本是考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題分為三類計(jì)數(shù)