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定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是    ；f（n，n）的表達式為    （用含n的代數式表示）．
【答案】分析：①根據給定條件代入計算即可，②連環代入找規律即可．
解答：解：f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2
f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2
∴f（3，2）=6；
f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!
點評：本題考查了映射的知識，在做題中注意給定條件的使用以及規律的發現．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

14、定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：①f（m，1）=1；②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是
6
；f（n，n）的表達式為
n!
（用含n的代數式表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3x，則A中元素9的象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：①f（m，1）=1，②若n＞m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]
則f（2，2）=
2
2
；f（n，2）=
2n-2
2n-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義映射f：A→B其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若n＜m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．
則f（3，2）的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義映射f：A→B其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若n＜m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．
則f（m，n）的表達式為
A
m
n
A
m
n
．（用含n的代數式表示）

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