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已知點P(-3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且=0，=，

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點E(x0，0)，求點E的橫坐標x0的取值范圍．

解：(Ⅰ)設點M的坐標為(x，y)，

則由得,R(0，)．

又由=0，得(3，)·(x，)=0，

即y2=4x．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知點N(-1，0)，設AB:y=k(x+1)，

由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0．

由△＞0得0≠k2＜1．

又AB的中點F()，

AB的中垂線方程為y-，

令y=0得x0=+1，所以x0＞3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(
3
， 0)和圓C：(x+
3
)2+y2=16，點M在圓C上運動，點P在半徑CM上，且|PM|=|PA|．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求動點P到定點B（-1，0）的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）已知點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，且橢圓M經過點(
3
，
1
2
)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且
PB
=
3
5
PA
，求直線l的方程；
（3）過點P（0，2）的直線和橢圓M交于A、B兩點，點A關于y軸的對稱點C，求證：直線CB必過y軸上的定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(-3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且=0，.

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點C，試問△ABE能否為正三角形?若能，求出x0的值；若不能，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點M(1，2)，它們在：軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點是坐標原點．

(1)求這三條曲線的方程；

(2)且是拋物線上任意一點，已知點P(3，0)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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