【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
【答案】（1）
（2）經過
、
、
、
四點的圓所過定點的坐標為
、
【解析】
(1)先算出直線方程，根據相切和過點
，圓心在
軸上聯立方程解得答案.
(2) 取線段
的中點
，經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為
，則點的坐標為
，將圓方程表示出來，聯立方程組解得答案.
(1)由題意知，直線
的方程為
，整理為一般方程可得
由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為
，
由題意有
，解得：
，
，
故圓的標準方程為.
(2)由圓的幾何性質知，
，
，取線段的中點，由直角三角形的性質可知
，故經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，
設點的坐標為，則點的坐標為
有
則以為直徑的圓的方程為：
，整理為
可得
.
令
，解得
或
，
故經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=3cos2x的圖象，只需把函數y=3sin（2x+ 
）的圖象上所有的點（ ）
A.向右平行移動 
個單位長度
B.向右平行移動 
個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向左平移移動 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸的正半軸上，且半徑為2的圓
被直線
截得的弦長為
.
（1）求圓的方程；
（2）設動直線
與圓交于
兩點，則在軸正半軸上是否存在定點
，使得直線
與直線
關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ 
）+2 
=0，曲線C2的參數方程為 
（θ為參數）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估算該小區土筍凍日需求量的平均數
(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；
(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為
個
銷售利潤為
元.
(i)求關于的函數關系式;
(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《張丘建算經》是公元5世紀中國古代內容豐富的數學著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月（按30天計）共織390尺．問：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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