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已知函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+m的圖象經過點(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求實數的m值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及此時x的值的集合；
（III）求函數f（x）的單調區間．
（Ⅰ） 由題意得   f(
π
4
)=2，
2
sin（
3π
4
）+m=2，解得 m=1．
（Ⅱ）由（I）得，f(x)=1+
2
sin(2x+
π
4
)，∴當 sin(2x+
π
4
)=1時，f（x）的最大值為1+
2
，
由sin(2x+
π
4
)=1，得 2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，故 x值的集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．
（III）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
 得：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故增區間為  [kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．同理由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，
得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，故 減區間為 [kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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