Question

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角α＝，圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為，化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ；在兩邊同時(shí)乘以，且ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴.（2）在l取一點(diǎn)，用參數(shù)形式表示，再代入，得到t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
試題解析：(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù))
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ²＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴.
(2)把代入.
得t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程的應(yīng)用；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.