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已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角α=,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為,化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ;在兩邊同時(shí)乘以,且ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴.(2)在l取一點(diǎn),用參數(shù)形式表示,再代入,得到t2t-=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
試題解析:(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù))
,得ρ=cosθ+sinθ,所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴.
(2)把代入.
得t2t-=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.
考點(diǎn):1.參數(shù)方程的應(yīng)用;2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任意一點(diǎn),作射線AC,在AC上存在點(diǎn)P,使得AP·AC=1,以A為極點(diǎn),射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(3)求點(diǎn)P的軌跡在圓內(nèi)部分的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)α=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(1)分別說(shuō)明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設(shè)當(dāng)α=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)α=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),) 
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線C的形狀;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且ABCD依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為
(1)求點(diǎn)ABCD的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)PC1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C,半徑R,求圓C的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓,直線,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足,當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.
(I)
(II)

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