已知數(shù)列
的前n項和
滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項
、
、
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)
有
(1)
、
、
；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）是考查已知遞推公式求前幾項，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，這是遞推公式的特點;（2）解答需要利用公式
進(jìn)行代換，要注意n=1和n≥2的討論，在得到
，可以利用疊加法求解;（3）解答需要在代換后，適當(dāng)?shù)淖冃危貌坏仁椒趴s法進(jìn)行放縮．
試題解析：（1）由
，得,由
，得,由
，得;（2）當(dāng)
時，
,
,……,
經(jīng)驗證：也滿足上式，所以，
;（3）證明：由通項知
當(dāng)
，且n為奇數(shù)時
當(dāng)且m為偶數(shù)時
,當(dāng)且m為奇數(shù)時
∴對任意有
考點：1、遞推數(shù)列；2、放縮法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且
(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若
，計算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若
滿足
，求數(shù)列
的前n項和為
；
(3)設(shè)
是數(shù)列
的前n項和，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公比不為1的等比數(shù)列
的前
項和為
，
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
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的首項
，且對任意的
都有
，則
。
的前三項為
，
，
，則
的前
項和為
，滿足
，
，且
.
、
、
的值；
的通項公式.
滿足
，
．
的值，由此猜測
．