Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)。

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】試題分析：

(1)由題意做出輔助線，結(jié)合幾何關(guān)系可證得.結(jié)合線面平行的判斷定理可證得平面.

(2)由題意可證得平面.結(jié)合面面垂直的判斷定理可證得平面平面.

試題解析：

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接， ，所以為的中位線，所以， .

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形， 為的中點(diǎn)，所以， ，所以， ，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又平面， 平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>底面，所以， .又， ，所以平面，又平面，所以.

在中， ，

所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點(diǎn)，所以.

又，故，

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.